Vakuum ve skutečnosti prázdnota není

aneb

kouzla kvantové fyziky

„Existují jen atomy a prázdnota.“

Demokritos

V posledních letech se podařilo díky rychlému rozvoji experimentální techniky získat řadu velice přesných dat, která radikálně zpřesňují a v řadě případů mění obraz počátku i budoucího rozvoje vesmíru, ve kterém žijeme. V článcích, které o kosmologii vycházejí v současnosti, se setkáváme nejen s pojmem temná hmota, ale i temná energie. Ta by měla tvořit až 70 % hmoty ve vesmíru. Objevuje se řada dalších nových pojmů, které jsou velmi často spojeny s vlastnostmi vakua. Co to je falešné vakuum, energie vakua a jak souvisí s inflací vesmíru? Proč se znovu uvažuje o kosmologické konstantě a co je kvintesence? Názorné a přitom korektní vysvětlení těchto a řady dalších otázek souvisejících s vlastnostmi vakua a kvantové fyziky není jednoduché. Dlouho jsem proto váhal, když mě šéfredaktor časopisu Kozmos o článek s touto tématikou požádal, zda jsem ta správná osoba, která by měla zmíněné pojmy a fyzikální jevy vysvětlovat. Nakonec jsem se rozhodl, že se o objasnění této fyzikální problematiky přece jen pokusím, i když se na mě nejspíše snese vlna oprávněné kritiky fundovanějších kolegů. Mým oborem je experimentální jaderná a částicová fyzika, takže se hlavně zaměřím právě na experimentálně měřitelné projevy vlastností vakua v těchto oborech.

Vlastnosti mikrosvěta jsou často velmi neobvyklé a vzdálené tomu s čím se setkáváme v rozměrech na něž jsme zvyklí. Jen velmi těžko, pokud vůbec, si je dokážeme představit. Velmi často se proto uchylujeme k analogii. Musíme však mít stále na paměti, že jde jen o analogii. Ta má pouze omezenou platnost, je třeba k ní přistupovat velmi opatrně a nelze ji rozšiřovat do jiných oblastí bez uvážení. Další důležitou skutečností je, že věda vytváří popis reálného světa. Používané pojmy takový popis umožňují, ale pochopitelně nejsou tou realitou, kterou pozorujeme. To vede k tomu, že mohou existovat různé interpretace, které nám tuto realitu přibližují. Pokud tyto různé interpretace vedou ke stejnému popisu a všechny výsledky pro měřitelné veličiny jsou shodné, nemá žádný smysl rozhodovat o tom, která z nich je správná. Při výběru mezi nimi pak spíše záleží na tom, která z nich dokáže konkrétnímu člověku lépe zpřístupnit pochopení popisované reality. Fyzik klade důraz na schopnost dané teorie popsat fyzikální realitu, tedy na fyzikální a matematický aparát, který mu umožňuje předpovídat výsledky měření. Přitom chápe, že diskuze o správnosti různých „filozofických“ interpretací vedoucích ke stejnému fyzikálnímu popisu a měřitelným výsledkům není příliš relevantní. Laického posluchače však naopak spíše zaujmou filosofické interpretace a může být dokonale zmaten tím, že se někdy i diametrálně liší. Právě v oblasti kvantové fyziky a popisu vakua často musíme objasňovat reálné fyzikální procesy pomocí objektů, které principiálně nelze pozorovat (měřit). Běžně se tak vyskytují případy různých filosofických interpretací shodného popisu měřitelné reality.

Vakuum

Poměrně blízká Demokritově výroku uvedenému na začátku článku je i klasická definice vakua. Tímto pojmem je označován prázdný prostor bez hmotných částic. Reálně se lze takovému vakuu přiblížit ředěním plynu a tím snižováním tlaku. Plyn ředíme odčerpáváním molekul z uzavřeného prostoru. K tomu účelu určená zařízení se nazývají vývěvami a ve speciálních případech jimi lze dosáhnout tlaku 10^-9 Pa, čemuž odpovídá hustota plynu při pokojové teplotě přibližně 3·10¹¹ molekul/m³. To je o 14 řádů menší hustota než existuje za standardních podmínek. Ve vesmíru pak existují místa s ještě daleko menší hustotou. Průměrná hustota látky v Galaxii je 10⁶ atomů na m³, v mezigalaktickém prostoru je pak hustota o další řády nižší a dostává se až k hodnotám menším než jeden atom na m³.

I kdyby se nám však podařilo sestrojit tak dokonalé zařízení, které by odstranilo všechny molekuly, atomy, ionty i elektrony, nezůstal by odčerpaný prostor prázdný. Byl by vyplněn fotony, ať už fotony reliktního záření či těmi, které byly vyzářeny hvězdami a dalšími astrofyzikálními objekty. Víme, že v něm budou také neutrina, ať reliktní,[1] tak i pozdějšího původu. Kromě těchto částic, jejichž existence je potvrzena, by měly prostor zaplňovat gravitony a ještě záhadnější a dosud neznámé částice, které pozorujeme jako temnou hmotu ve vesmíru. A i kdyby se nám podařilo odstranit i tyto částice, o kterých hovoříme jako o „reálných“, nebude pořád vakuum tou úplnou prázdnotou, fádní pustinou, kde nic není a nic se neděje. Naopak zde můžeme pozorovat bouřlivé „klokotání“. Tyto neustálé změny můžeme popsat jako fluktuace různých polí nebo jako vznikání a zanikání „virtuální“ podoby jak známých částic, tak pravděpodobně i částic, které zatím existují jen v hypotézách teoretických fyziků anebo o nich zatím nevíme vůbec a projevují se například jako temná energie. Skutečné vakuum má zkrátka do skutečné prázdnoty velice daleko. Než se však na něj podíváme podrobněji, musíme si osvětlit řadu pojmů. Pokud chceme pochopit rozdíl mezi virtuálními a reálnými částicemi, jak vznikají fluktuace ve vakuu, či jaký je rozdíl mezi falešným a pravým[2] vakuem, musíme se obrátit ke kvantové fyzice a objasnit si některé z jejích neobvyklých vlastností a důsledků.

Standardní model hmoty a interakcí

Na začátku si krátce zopakujme základy současného popisu struktury hmoty. V předchozí části jsme několikrát použili pojem částice. O jaké částice se může jednat, plyne ze standardního modelu hmoty a interakcí. Ten je založen na předpokladu, že náš svět se skládá z částic hmoty, kterými jsou šestice kvarků (u, d, s, c, b, t)[3] a šestice leptonů (elektron, mion, tauon a neutrina ν_e, ν_μ, ν_τ). K nim se ještě přiřazují jejich antihmotní partneři – antičástice. Antičástice má určité fyzikální charakteristiky shodné (hmotnost, dobu života, spin ...) a zbývající mají opačná znaménka (elektrický náboj, baryonové a leptonová čísla, podivnost ...). Při setkání částice a antičástice může dojít k anihilaci. Všechny tyto částice mají hodnotu spinu danou poločíselným násobkem Planckovy konstanty a jsou tedy fermiony. Ze šestice kvarků a šestice antikvarků lze složit všechny známé hadrony (částice interagující na rozdíl od leptonů i silnou interakcí). Ty se dělí na baryony tvořené trojicí kvarků (antibaryony trojicí antikvarků) a mezony, které jsou tvořeny dvojicí kvarku a antikvarku. Kombinací tří poločíselných násobků dostáváme zase poločíselný násobek, takže baryony jsou fermiony stejně jako kvarky. Dvojice fermionů vytváří systém s hodnotou spinu, která je celočíselným násobkem Planckovy konstanty. Takové částice se nazývají bosony. Mezi baryony patří i protony a neutrony, které tvoří atomová jádra. Lehké mezony jsou pak částice, jejichž výměna mezi nukleony je podstatou silné jaderné interakce, která drží nukleony v jádře pohromadě. A tím se dostáváme k pojmu interakce, která je právě tím, co vytváří tu pestrou mnohotvárnost našeho světa. Pojem interakce označuje přenos energie, hybnosti, momentu hybnosti a nábojů mezi částicemi. Může tedy měnit kinematické veličiny (hybnost, energii) částic i jejich identitu. Je proto zodpovědná jak za změnu pohybového stavu částic, tak i za jejich přeměny či rozpady.

Podle dnešních představ lze interakce popsat jako výměnu tzv. intermediálních bosonů. K částicím hmoty tak musíme přiřadit i částice interakcí, které mají hodnoty spinu rovny celočíselným násobkům Planckovy konstanty a jsou tedy bosony. Známe čtyři druhy interakcí, které se vyskytují v současném vesmíru[4]: silnou, elektromagnetickou, slabou a gravitační. Silná interakce je zprostředkována osmicí gluonů a uplatňuje se mezi částicemi, které mají tzv. barevný náboj. Elektromagnetická fotonem a uplatňuje se u částic s nábojem elektrickým. Slabá je přenášena trojicí bosonů W⁺,W^-, Z. Konečně gravitační interakci by měl přenášet graviton a jejím nábojem je hmotnost. Jak už bylo naznačeno, mohou jako částice interakcí fungovat i některé částice složené z částic hmoty, viz již zmíněné mezony. Takže podstatou jaderné síly, která drží nukleony v jádře pohromadě, je sice silná interakce zprostředkovaná gluony, ale její realizaci můžeme popsat jako výměnu mezonů.

Heisenbergův princip neurčitosti

Velmi důležitým zákonem určujícím pravidla v kvantovém světě je Heisenbergův princip neurčitosti. Ten říká, že pro současné měření polohy x a hybnosti částice p nemůže být součin neurčitostí v určení polohy Δx a hybnosti Δp částice menší než určitá hodnota, která je úměrná Planckově konstantě h. Matematické vyjádření Heisenbergova principu neurčitosti je Δx·Δp ≥ ħ, kde ħ je tzv. redukovaná Planckova konstanta ħ = h/2π = 1,054·10^-34 Js = 6,58·10^-22 MeVs. Obdobný vztah pak platí pro neurčitosti při současném měření časového okamžiku t a energie částice E: Δt·ΔE ≥ ħ.

Důsledkem Heisenbergova principu je, že se na mikroúrovni může narušovat zákon zachování energie, a to takovým způsobem, že součin velikosti tohoto narušení a doby po kterou trvá je menší než Planckova konstanta. V takovém případě nelze toto porušení pozorovat. Vznikající fluktuace energie můžeme popsat v podobě vytvoření tzv. virtuálních částic, které však musí zaniknout v čase daném Heisenbergovým principem neurčitosti. Může jít jak o částice hmoty, tak i o částice interakcí. Trochu si to můžeme přiblížit analogií s velmi přísně termínovanou půjčkou. Příroda si na vytvoření virtuálních částic může energii půjčit, ale tato půjčka je velmi striktně časově omezená Heisenbergovým principem neurčitosti. Příslušné virtuální částice jsou pak zástavou této půjčky. Pokud nebude získána energie na vrácení půjčky, propadá zástava. Rozdíl oproti bankám je, že si příroda neúčtuje poplatky a suma energie a hodnota zástavy se počítá taková, za jakou jste ji pořídili. Tyto fluktuace musí zároveň splňovat ostatní zákony zachování, na které se Heisenbergův princip neurčitosti nevztahuje. Pokud tyto virtuální částice nejsou totožné se svými antičásticemi, musí vznikat v páru částice a antičástice a fluktuace pak probíhá jako kreace a anihilace páru částice a antičástice.

Virtuální částice

Teď už si můžeme objasnit pojem virtuální částice. Jedná se o částici, která existuje díky Heisenbergovu principu neurčitosti a v časovém okamžiku povoleném Heisenbergovým principem neurčitosti narušuje zákon zachování energie. U reálné částice, jejíž existence nenarušuje zákon zachování energie, je splněn relativistický vztah mezi celkovou energií částice E, její hybností p a klidovou energií (hmotností m)[5]: E² = p²c² + m²c⁴. U virtuální částice tento vztah mezi uvedenými fyzikálními veličinami neplatí. Může tak mít třeba velmi velkou hybnost a jen velmi malou energii. Virtuální částice se může přeměnit na reálnou, pokud příroda získá potřebnou energii, aby zajistila splnění výše zmíněného relativistického vztahu a zákona zachování energie. Pokud budeme pokračovat v naší analogii s termínovanou půjčkou, pak je jejím pokračováním případ, kdy zadlužený získá sponzora, který za něj půjčku splatí a tak zástava ve formě částic pořízených za půjčenou energii nepropadá. Jestliže se získá potřebná energie, virtuální částice se mohou stát reálnými. Virtuálními částicemi mohou být bosony i fermiony, nejen částice interakcí ale i částice hmoty.

Jak už bylo zmíněno, jsou interakce ve standardním modelu zprostředkovány výměnou intermediálních bosonů. Ty jsou při takové výměně ve formě virtuálních částic. Tuto výměnu je velmi výhodné a názorné zobrazit v podobě Feynmanových grafů. Základní pravidla pro konstrukci Feynmanových diagramů jsou:

1) Pevné přímé linky s šipkou ve směru toku času jsou fermiony, antifermiony mají šipku orientovanou proti toku času.

2) Přerušovaná, vlnitá a spirálovitá linie označuje bosony

3) Linie mající jeden konec na hranici diagramu (volný konec) reprezentují reálné částice vstupující do nebo vystupující z reakce

4) Linie spojující dva vrcholy (vnitřní linie) většinou reprezentují virtuální částice. Výjimkou je zobrazení reálné a nestabilní částice, která je složeným stavem do reakce vstupujících částic

5) Diagram jako celek musí zachovávat zákony zachování náboje, energie a hybnosti

Obr. č. 1) Základní Feynmanovy diagramy pro rozptyl elektronu a pozitronu buď výměnou jednoho virtuálního fotonu nebo anihilací s produkcí virtuálního fotonu a opětném vytvoření páru elektron a pozitron

Feynmanovy diagramy velmi názorně ukazují průběhy různých interakcí na mikroúrovni. Každá z částí grafu však také reprezentuje jistou matematickou operaci a Feynmanovy diagramy tak ulehčují počítání fyzikálních veličin pro tyto interakce. Jako příklad si uveďme několik diagramů z kvantové elektrodynamiky, které popisují rozptyl elektronu a pozitronu. Nejjednodušší diagramy vidíme na obrázku č. 1. Ovšem do rozptylu přispívají další diagramy, některé z nich vidíte na obrázku č. 2. V teorii popisující elektromagnetickou interakci (kvantové elektrodynamice) platí, že čím více má diagram vnitřních vrcholů (přes čím více virtuálních částic se realizuje), tím menší dává příspěvek. Jakým způsobem jednotlivé diagramy přispívají do celkového součtu určujícího působící sílu, závisí na velikosti vazebné konstanty a charakteru dané interakce (příslušných virtuálních částic). Například pro teorii popisující silnou interakci (kvantovou chromodynamiku) úbytek příspěvku diagramů s více vrcholy neplatí. Příspěvky mohou být jak kladné, tak záporné. Je potřeba najít vhodné seskupení diagramů, aby se část příspěvků vyrušila, případně abychom dostali jejich řadu konvergující k nějaké konečné hodnotě. Hledání matematických metod, které to umožňují, je klíčové pro kvantitativní popis interakce.

Obr. č. 2) Některé příklady složitějších výměn virtuálních částic přispívajících k interakci elektronu a pozitronu zobrazené pomocí Feynmanových grafů

Projevy existence virtuálních částic

Virtuální částice existují tak krátce, že je díky Heisenbergově principu neurčitosti nemůžeme pozorovat. Lze se ptát, proč takové částice vůbec zavádět. Jak můžeme vědět, jestli opravdu existují? Je pravda, že tyto částice narušující zákony zachování energie přímo pozorovat nelze, ale jejich existencí můžeme interpretovat velkou řadu pozorovaných jevů.

Přenos energie, hybnosti a nábojů, rozpady částic

Jak už bylo zmíněno, jsou interakce ve standardním modelu zprostředkovány výměnou intermediálních bosonů. Ty jsou při takové výměně ve formě virtuálních částic. Existují jak interakce s nekonečným dosahem, tak i dosahem velmi krátkým. Nekonečný dosah mají interakce gravitační a elektromagnetická. Jak graviton, který by měl zprostředkovávat gravitační interakci, tak i foton mají nulovou klidovou energii (hmotnost). Mohou tedy v limitě přenášet téměř nulovou energii.[6] Z Heisenbergova principu neurčitosti pak plyne, že virtuální částice s tak malou energií může existovat téměř nekonečně dlouho. I když se částice interakce může pohybovat nejvýše rychlostí světla, v nekonečně dlouhém čase se může v limitě dostat až na nekonečnou vzdálenost. Naopak slabé interakce jsou zprostředkovány velmi hmotnými částicemi W^± a Z, jejichž klidové energie jsou velké (80,4 GeV/c² a 91,2 GeV/c²) a odpovídající dosah je pak velmi malý (řádově 10^-18 m).

Stejně tak lze objasnit vlastnosti silné jaderné interakce v atomovém jádře. Je zprostředkována mezony, z nichž nejlehčí π mezony mají klidovou hmotnost 139,6 MeV/c² (nabité mezony π) a 135,0 MeV/c² (neutrální mezon). Do Heisenbergova principu neurčitosti dosadíme za hodnotu neurčitosti energie hodnotu klidové energie mezonu (to je hodnota, o kolik je v tomto případě porušen zákon zachování energie) a dostáváme pro maximální možný čas narušení hodnotu Δt ~ ħ/ΔE = 4,7·10^-24s. Za tu dobu může tato částice rychlostí světla urazit dráhu 1,2·10^-15m. Získaná hodnota 1,2 fm je pak maximální dosah jaderné síly. Odpovídá rozměrům jader a opravdu je to hodnota, kterou jako dosah jaderných sil pozorujeme. Na základě stejné úvahy odvodil opačným postupem z dosahu jaderných sil (poloměru jádra) hmotnost částic způsobujících jadernou interakci japonský fyzik H. Yukawa, ve své předpovědi v roce 1935. Ta byla objevem právě mezonů π potvrzena. Virtuální forma mezonů je i důvodem, proč nepozorujeme změny hmotnosti (klidové energie) u nukleonů, které si je vyměňují, i když je hmotnost mezonu π téměř 15 % hmotnosti nukleonu.

Jevem, jehož objasnění je pomocí virtuálních částic velmi názorné, je produkce konverzních elektronů. Jedná se o alternativní proces k vyzáření fotonu v rozpadu gama. O co jde? Jestliže má atomové jádro přebytek energie (nachází se ve vybuzeném stavu)[7], má tendenci se přebytečné energie zbavit. Energii může vyzářit v podobě fotonu. Další možností je, že předá energii přímo pomocí elektromagnetického pole okolo atomového jádra elektronu v atomovém obalu. Předává se přesně dané kvantum energie.

Mohli byste namítnout, že konverzní elektrony by mohly být elektrony, které vzniknou fotoefektem. Při fotoefektu je vyražen elektron z atomového obalu fotonem gama. V našem případě by foton vyzářilo jádro, kolem kterého příslušný atomový obal je a které se zbavovalo přebytečné energie. Protože však známe pravděpodobnost vyzáření fotonu gama i pravděpodobnost fotoefektu, můžeme spočítat pravděpodobnost takového jevu. Vychází nám hodnota o mnoho řádů menší než je skutečná pravděpodobnost vyzáření konverzního elektronu. Takže jediným vysvětlením je přímé předání energie z jádra elektronu obalu zprostředkované elektromagnetickým polem a nejnázornější interpretace tohoto předání je prostřednictvím virtuálního fotonu.

Podobným procesem je i produkce páru elektron-pozitron přeměnou fotonu v elektrickém poli atomového jádra. Takový jev nemůže nastat ve vakuu, protože jej nedovoluje zákon zachování energie a hybnosti. Může však nastat v elektrickém a magnetickém poli, kdy může být část hybnosti a energie předána nějakému dalšímu objektu prostřednictvím virtuálního fotonu. Na uvedený proces se lze podívat i takovým způsobem, že dluh, který vznikl vytvořením virtuálního páru elektronu a pozitronu z fotonu, byl zaplacen právě tímto fotonem a virtuální elektron a pozitron se staly reálnými. Navíc se ještě musí splatit „manipulační poplatek“ hybnosti a energie, který se předá jádru či jinému objektu, které příslušné pole vytváří, prostřednictvím virtuálního fotonu. Pochopitelně může tato produkce nastat jen v případě, že má foton dostatečnou „hotovost“ – energii větší než dvojnásobek klidové energie elektronu.

Ilustrativním příkladem užitečnosti představy virtuální částice je popis rozpadu částic prostřednictvím částic s vyšší klidovou energií než má rozpadající se částice. Také v tomto případě jde rozpad formou virtuálních částic, které nezachovávají zákon zachování energie a až v následném kroku se tyto virtuální částice přeměňují v reálné částice, jejichž celková energie už je menší než klidová energie původní částice. Díky tomu mohla být hmotnost kvarku t určena ještě dříve než byl v reálné podobě vyprodukován. Intermediální boson Z se totiž může rozpadat na pár kvark t a antikvark t. Pravděpodobnost takového rozpadu a tedy i zkrácení doby života Z bosonu závisí na hmotnosti kvarku t. Přesné měření doby života Z bosonu umožnilo určit hmotnost kvarku t, která souhlasí s tou, která byla zjištěna při jeho objevu. Například i rozpad protonu, předpovídaný hypotézami velkého sjednocení, by měl probíhat přes virtuální částice. Tyto zatím hypotetické leptokvarky by však měly mít obrovskou hmotnost, takže pravděpodobnost rozpadu protonu by měla být velmi malá. Je prokázáno, že jeho doba života je větší než 10³³ let.

Vakuové fluktuace – virtuální částice

Projevem existence virtuálních částic je také Casimirův jev, který nastává v případě, že máme velmi blízko sebe dvě vodivé nenabité desky. Jak v okolním prostředí tak mezi těmito deskami vznikají fluktuace pole (virtuální částice). Ovšem ty, které vznikají mezi deskami, musí mít takovou vlnovou délku[8], aby vzdálenost mezi deskami byla celočíselným násobkem této vlnové délky. To znamená, že virtuálních částic (fluktuací vakua) vzniká v prostoru mezi deskami méně než mimo ně. To se projeví silou, která tlačí na desky z vnějšku dovnitř, a tuto sílu opravdu pozorujeme a měříme.

Dalším příkladem je Lambův posuv spektrálních čar. Jedná se o velmi jemné rozštěpení energetických hladin elektronu v atomu vodíku, které mají stejné hlavní kvantové číslo a liší se v orbitálním. Velmi malý rozdíl ( v řádu 10^-6 eV ) v energii hladin vzniká v procesu, který lze popsat pomocí složitějších výměn, kreací a anihilací virtuálních částic. Ve Feynmanových grafech se projeví jako uzavřené smyčky (obr 3a) nebo samointerakce elektronu (obr 3b). Složitější výměny virtuálních částic a tedy Feynmanovy diagramy vyšších řádů jsou zodpovědné také za jemné korekce v hodnotě magnetického momentu elektronu.

Obr. č. 3) Složitější výměny virtuálních částic mezi protonem a elektronem v atomu vodíku, které přispívají k jemnému rozštěpení energetických hladin (Lambův posuv), zobrazené pomocí Feynmanových grafů

Lambův posuv a magnetický moment elektronu jsou jedny z absolutně nejpřesněji změřených a spočítaných veličin a existuje dokonalá shoda mezi naměřenou hodnotou a hodnotou spočtenou pomocí kvantové elektrodynamiky. Experimentální hodnota magnetického momentu je 1,001159652187(4) μ_B a vypočtená pomocí kvantové elektrodynamiky je 1,001159652307(110) μ_B. I to potvrzuje správnost kvantové elektrodynamiky a užitečnost konceptu virtuálních částic (fluktuací vakua).

Vakuovými fluktuacemi (virtuálními částicemi) lze popsat i vlastnosti vakua, které způsobují, že se vůči nabité částici, která se v něm nachází, chová jako dielektrické prostředí. Virtuální páry elektronu a pozitronu se chovají jako malé dipóly. Mají totiž opačný náboj a jeden z nich je nabitou částicí přitahován a druhý odpuzován.

Podívejme se nyní na stavbu protonu (podobně to bude vypadat i u dalších hadronů). Proton je složen ze tří reálných kvarků (říká se jim také valenční nebo konstituentní), které svým barevným nábojem vytvářejí velice intenzivní pole dané silnou interakcí. Můžeme je popsat jako pole virtuálních gluonů a kvark-antikvarkových párů. S tím musíme například počítat, jestliže chceme produkovat nestabilní částice s velmi vysokou klidovou energií (hmotností) ve srážkách protonů urychlených na relativistické energie (rychlost je téměř rychlost světla). V takovém případě musíme vzít v úvahu, že částice může vznikat ve srážkách jednotlivých vyjmenovaných komponent struktury protonu. Trojice valenčních kvarků tak nese dohromady jen okolo třetiny celkové energie a hybnosti protonu. Virtuální komponenty nesou zbývající dvě třetiny hybnosti a kinetické energie. Pokud použijeme protony při experimentech s produkcí částic, musíme je urychlit na téměř o řád vyšší energii než nám stačí u elektronů, které strukturu nemají (alespoň po rozměr 10^-18m). Stejnou strukturu protonu pozorujeme i při rozptylu elektronů s velmi vysokou energii na protonech, který plně odpovídá předloženému popisu. Virtuální částice pochopitelně nejsou přímo pozorovatelné, ale rozptyl nelze popsat bez započtení komponenty odpovídající jak virtuálním nabitým částicím se spinem ½ (virtuální kvarky), tak neutrálním částicím se spinem 1 (virtuálním gluonům).

Hmotnosti některých částic by měly být způsobeny virtuálními Higgsovými bosony, o jejichž hledání jsem psal v Kozmosu č.2 z roku 2004. Higgsovo pole by mělo být zodpovědné například za nárůst hmotnosti W^±, Z bosonů, které jsou zprostředkovateli slabé interakce. Částice, které se prodírají polem vyplněným virtuálními Higgsovými bosony, jsou jimi v různé míře (dané jejich vlastnostmi) zadržovány. Toto zadržování se pak projeví v nárůstu hmotnosti. Tato nová efektivní hmotnost pak určuje pohybové vlastnosti dané částice.

Dalším pouze předvídaným ale zatím nepozorovaným důsledkem existence fluktuace ve vakuu, které se projevuje kreací a anihilací páru částice a antičástice, by mělo být vypařování černých děr. V případě, že ke kreaci páru dojde velmi blízko horizontu[9], může se stát, že jedna ze vzniklých částic bude pod horizontem a vletí do černé díry a druhá naopak vznikne už vně horizontu letí ven z ní. Je to zase umožněno Heisenbergovým principem neurčitosti, který způsobuje, že částice nevznikají v přesně stejném místě (v definici pozice existuje neurčitost spojená zmíněným principem s neurčitostí v hodnotě hybnosti vznikající částice). V tomto případě se částice, která vyletuje ven, stane reálnou a nedojde k zániku páru. K tomu potřebná energie je dodána na úkor energie černé díry. Dlužno poznamenat, že tento jev může mít i variantní interpretace. První je například tunelování částic z míst pod horizontem do míst vně horizontu. Kvantová fyzika totiž neurčuje přesnou polohu částice, ale pouze funkci pravděpodobnosti výskytu v různých bodech. Částice, která je těsně pod horizontem, má nenulovou pravděpodobnost výskytu vně horizontu. Další možná interpretace opět vychází z Heisenbergova principu neurčitosti. Díky němu může po krátký okamžik být hybnost větší než odpovídá zákonu zachování energie a hybnosti a tím pádem může být i rychlost částice nadsvětelná. Pokud se taková částice vyskytuje těsně pod horizontem, může tato rychlost stačit k jeho překonání. Tato nadsvětelná rychlost není díky Heisenbergově principu neurčitosti měřitelná, nenese informaci a neodporuje tak speciální teorii relativity. Ve všech třech variantách jde o čistě kvantové jevy a všechny zmíněné interpretace vedou ke stejným měřitelným důsledkům.

Předvedený výčet pozorovaných a předpovídaných experimentálních projevů, které lze popsat pomocí existence virtuálních částic, reprezentuje jen velmi malou část příkladů, které by bylo možno uvést.

Fyzikální pole

Vzájemnou interakci lze také popsat pomocí fyzikálního pole. Každému druhu vzájemného působení pak připisujeme příslušné pole, v němž se rozruch šíří konečnou rychlostí od místa k místu. Šíření tohoto rozruchu je doprovázeno přenosem energie, hybnosti a dalších fyzikálních veličin. Z klasické fyziky jsou známy například pole elektrické, magnetické, elektromagnetické či gravitační. Velikost a charakter působení pole v každém bodu prostoročasu můžeme v klasickém případě vyjádřit buď pomocí intenzity pole nebo pomocí jeho potenciálu. Dobře známé jsou intenzita a potenciál elektrického pole nebo intenzita a potenciál magnetického pole z klasické teorie elektromagnetického pole. Z klasické Newtonovy teorie gravitace pak intenzita gravitačního pole a gravitační potenciál. V kvantové fyzice může rozruch přenášet fyzikální veličiny pouze nespojitě v přesně definovaných porcích - kvantech. Daří se tak spojit vlnové a částicové vlastnosti mikrosvěta a dostáváme přímou souvislost mezi popisem interakce pomocí výměny virtuálních částic a pomocí pole. Přecházíme tak od popisu klasickou teorií pole ke kvantové teorii pole. Energie, náboj, hybnost, moment hybnosti pole se dají vyjádřit jako součet energií, nábojů, hybností a momentů hybností jednotlivých částic, kvant příslušného pole. Pro vlastnosti pole je pak rozhodující, jaké vlastnosti tyto částice mají. Velmi důležité je například, jestli kvanty pole jsou bosony nebo fermiony. To určuje, jaký maximální počet částic může v dané oblasti být. Díky Heisenbergovu principu neurčitosti mají částice, které se liší v poloze a hybnosti pouze o tak malé hodnoty, že součin rozdílu souřadnic a odpovídajících složek hybnosti je menší než redukovaná Planckova konstanta, nerozlišitelnou polohu a hybnost. Pokud jsou tyto částice identické[10], neliší se v žádné hodnotě fyzikálních veličin a nelze je rozlišit. V případě bosonů může existovat takových nerozlišitelných částic s nerozlišitelnou hybností a polohou nekonečně mnoho. V případě fermionů však platí, že taková částice může být jen jedna (toto pravidlo se nazývá Pauliho vylučovací princip). Vytvoříme si šestirozměrný prostor, který bude mít první tři souřadnice klasické prostorové a další tři budou jednotlivé složky hybnosti. Fázový prostor, jak takovém prostoru fyzikové říkají, pak nebude díky Heisenbergovu principu spojitý, ale bude se skládat z buněk, jejichž objem bude ħ³. V každé takové buňce pak může sedět libovolné množství identických bosonů ale nejvýše jeden identický fermion¹⁰. Možný počet částic se tak u bosonového a fermionového pole velmi liší.

Vakuum je tedy vyplněno poli spojenými s virtuálními částicemi, a to jak částicemi hmoty, tak i interakcí. Příslušná pole jsou reprezentována fyzikálními veličinami (intenzitou, potenciálem), které vstupují do pohybových rovnic popisujících pohyb hmoty. Tyto členy vyjadřují v těchto rovnicích silové působení na objekty. Takže například i temnou energii je možno popsat jako pole dosud neznámých virtuálních částic, které se formálně projeví jako odpudivá síla (antigravitace) a v kosmologických rovnicích založených na Einsteinově obecné teorii relativity jako známá kosmologická konstanta lambda, která ovlivňuje rozpínání vesmíru.

Pravé a falešné vakuum

Fluktuace kvantového pole ve vakuu mají všechny možné vlnové délky a pohybují se všemi směry (vznikající virtuální částice mají všechny možné hodnoty vlnových délek⁸). Pokud se příspěvky jednotlivých fluktuací pole vyruší při zprůměrování přes čas (střední energie vakua je nulová), dostaneme pravé vakuum. Pokud však k takovému vyrušení nedojde a střední hodnota energie vakua nulová není, dostáváme to, co fyzikové nazývají falešným vakuem. Podívejme se, jak vypadá závislost střední volné energie V (efektivního potenciálu) pole na hodnotě φ popisující příslušné pole v případě existence falešného vakua. Průběh této závislosti závisí na teplotě (hustotě energie) prostředí. Pokud je teplota T velmi vysoká dostaneme jedno minimum v bodě φ = 0, které má v případě falešného vakua hodnotu V větší než nula (obr.č.4). Pro nižší teploty se začne objevovat v zkoumané závislosti další minimum. Při dostatečném poklesu teploty se hodnota V dostane u tohoto minima pod hodnotu falešného vakua (obr.č.5). Falešné vakuum tak obsahuje více energie než pravé vakuum a není ve stavu s nejnižší energií. Jako ve všech přírodních dějích, je zde tendence přechodu ze stavu s vyšší energií do stavu s energií nižší. Proto existuje u falešného vakua tendence přechodu do stavu pravého vakua. Existence falešného vakua a jeho přechod do stavu pravého vakua může mít obrovský dopad na vývoj velmi ranného vesmíru.

Obr. č. 4) Falešné a pravé vakuum

Inflace jako důsledek existence falešného vakua

Podle sjednocených teorií interakcí byla na počátku Velkého třesku hustota energie a tím i teplota ve vesmíru tak vysoká, že se nacházel ve stavu falešného vakua tj. ve stavu s nejnižší tehdy možnou energií pole (Higgsova typu), které vesmír vyplňovalo. V té době měl průběh závislosti volné energie pole jedno minimum, které odpovídalo tomuto falešnému vakuu. Při snižování teploty se průběh této závislosti měnil, až od určité kritické teploty T_C, kdy se v této závislosti začalo vytvářet druhé minimum (obr.č.5). Fázovému přechodu od falešného vakua k pravému bránila potenciálová bariéra mezi nimi a tak se vytvořil hluboce podchlazený stav. V době, než došlo k přechodu od falešného vakua k pravému, způsobovalo falešné vakuum prudké rozpínání vesmíru (mělo silně antigravitační účinky). Fázový přechod mezi těmito stavy vakua pro Higgsovo pole se spojuje s vydělením různých interakcí (například silných a elektroslabých). Doba trvání podchlazeného stavu i způsob překonání potenciálové bariéry závisí na jejím tvaru a tedy na charakteru příslušného pole. Existuje řada různých modelů, které vedou na různé inflační scénáře vesmíru. V průběhu svého vývoje se náš vesmír mohl nacházet postupně i v několika stavech falešného vakua a mohlo proběhnout i několik inflací. Není vyloučeno, že ani současné vakuum není tím pravým ale falešným a zrychlování rozpínání vesmíru, které pozorujeme pomocí pozorování supernov, je následkem jeho antigravitačních účinků.

Obr. č. 5) Přechod mezi falešným a pravým vakuem

Pozorované zrychlování rozpínání vesmíru nemusí být způsobeno zatím uvažovaným konstantním polem Higgsova typu projevujícím se jako kosmologická konstanta. Jeho původcem by mohlo být i dynamicky se měnící pole. Takové pole do kosmologie v roce 1988 zavedl C. Wetterich a je známo pod názvem kvintesence. Bylo by prostorově i časově proměnné a měnila by se tak i hustota energie vakua. Mohlo by řešit tzv. problém koincidence, který vzniká na základě chování hustoty energie spojené s látkou a hustotou energie vakua. Hustota energie vakua je závislá na hustotě virtuálních částic a ta se s rozpínáním vesmíru pro časově neproměnné pole nemění. Naopak hustota látky klesá s rozpínáním úměrně třetí mocnině zvětšení lineárního rozměru. To znamená, že by měl klesat, a při rychlém rozpínání velice rychle, vliv látky ve srovnání s vlivem vakua. Proto je velice podivné, že hustota energie vakua je s hustotou energie obsažené v látce v dnešní době srovnatelná. Kdyby se ovšem hustota pole měnila a vyrovnávala se tím změna vznikající při rozpínání vesmíru u hustoty látky, mohl by se tak problém koincidence vysvětlit. V případě, že by polem zodpovědným za temnou energii byla kvintesence, mohla by v budoucnu rychlost expanze začít klesat. Důsledkem by mohly také být změny některých fundamentálních konstant (např. konstanty jemné struktury). Pochopitelně i toto pole by bylo spojeno s částicí, kterou C. Wetterich nazývá „kosmon“.

Rozhodnout, zda je temná energie projevem konstantního Higgsova pole nebo kvintesence, by mohlo studium toho, jak se měnil vliv hmoty a temné energie ve vesmíru v průběhu jeho rozpínání. Důležité je velice přesné studium vlastností reliktního záření. Dostatečně přesná měření by mohla poskytnout chystaná sonda Planck. Další možné testy jsou spojeny s hledáním nové velmi slabé interakce dlouhého dosahu nebo už zmíněné velmi malé změny některých fundamentálních konstant ve velmi dlouhém časovém měřítku. Pochopitelně, že za temnou energií by mohla stát obě pole současně. V takovém případě by identifikace a určení jednotlivých složek mohlo být komplikovanější.

Na závěr - co je tedy vakuum

V předchozím povídání jsem se snažil ukázat, že vakuum není prázdnota, ale velmi komplikovaná entita, která se dá popsat řadou různých polí tvořených virtuálními částicemi. Část z nich již dobře známe a dokážeme dobře popsat v rámci standardního modelu hmoty a interakcí. Ovšem řadu dalších zatím identifikovat nedokážeme a pozorujeme pouze jejich projevy.

Co tedy obsahuje prostor (vakuum) někde v mezigalaktickém prostoru? Z toho, co již dobře známe, je to baryonová látka v hustotě okolo jednoho atomu vodíku na m³, reliktní fotony v hustotě miliardy fotonů na m³ a malá příměs fotonů vyzářených hvězdami. Ze známých částic by tam měla být ještě neutrina všech tří typů v celkové hustotě částic řádově stejné jako u fotonů. Reliktní neutrina sice zatím nebyla přímo pozorována, ale naše znalosti nás opravňují považovat jejich existenci za téměř jistou. Ze zatím nepřímo prokázaných částic by zde také měly být reliktní gravitony. To jsou známé nebo alespoň nepřímo prokázané reálné částice. Z reálných částic by dále měly existovat částice tvořící temnou hmotu, jejichž podstata je zatím záhadou. Pochopitelně není vyloučeno, že jich může být i vícero druhů.

A teď přistupme k vlastnostem fyzikálního vakua bez reálných částic hmoty a záření. Jeho vlastnosti jsou dány příslušnými poli, jejichž chování je dobře interpretovatelné příslušnými virtuálními částicemi. Kromě virtuálních bosonů známých polí a virtuálních párů známých částic hmoty, by se zde měl započítat vliv virtuálních částic spojených s Higgsovým polem. Dále pak pole, které by vysvětlilo inflační projevy, ať už konstantní vystupující v rovnicích obecné relativity popisujících evoluci vesmíru jako kosmologická konstanta, nebo pole dynamické označované jako kvintesence. Tato pole by měla být zodpovědná za projevy temné energie.

Chování fyzikálního vakua velmi silně ovlivnilo počáteční vývoj vesmíru, ovlivňuje jej i teď a je velmi velká pravděpodobnost, že bude mít velice silný vliv i na jeho rozvoj v budoucnu. V blízké budoucnosti by mělo jak ve vesmíru (například sonda Planck studující reliktní záření) tak i v pozemských laboratořích (například urychlovač LHC) začít pracovat několik klíčových experimentů, které by měly pomoci při pochopení řady základních vlastností fyzikálního vakua. Můžeme se těšit, že přispějí k tomu, že pokud budu za pár let psát podobný článek, řada současných záhad v něm bude moci být podrobně vysvětlena.

Vladimír Wagner

Ústav jaderné fyziky AVČR Řež

E_mail: wagner@ujf.cas.cz

WWW: hp.ujf.cas.cz/~wagner/

---

---

[1] Reliktní neutrina pozorována zatím nebyla, jsou však velmi dobré důvody pro jejich existenci.

[2] Někdy se také označuje termínem klasické vakuum.

[3] Každý z kvarků se může vyskytovat ve třech barevných provedeních. Jako barva je označena fyzikální veličina, která je nábojem silné interakce.

[4] Na počátku vesmíru, kdy byla daleko vyšší hustota energie (tedy i teplota), bylo interakcí méně. Některé z nich byly sjednoceny. Například místo slabé a elektromagnetické interakce existovala jediná elektroslabá interakce. Experimentálně je potvrzeno zatím jen sjednocení elektromagnetické a slabé interakce. Máme však dobré důvody si myslet, že při dostatečně vysokých energiích dojde ke sjednocení i všech zbývajících známých interakcí.

[5] Vztah mezi klidovou energií a klidovou hmotností je dán známým Einsteinovým vztahem E = mc², klidové hmotnosti částic pak můžeme udávat v energetických jednotkách. V jaderné a částicové fyzice se tak velice často používá jednotka MeV/c² = 1,78 10^-30 kg.

[6] Dosah interakce závisí i na charakteru příslušné interakce a i jiných vlastnostech zprostředkujících částic. Gluony, které způsobují silnou interakci, mají také klidovou energii nulovou. Charakter silné interakce a to, že samotné gluony nesou barvu, která je nábojem silné interakce, způsobuje, že je její dosah velmi malý.

[7] Do vybuzeného stavu se jádro může dostat buď po beta nebo alfa rozpadu jádra, případně jadernou reakcí. Takové jádro, stejně jako všechny systémy, které nejsou v základním (nejnižším) energetickém stavu, se snaží zbavit energie a dostat se do základního stavu.

[8] Každá částice v kvantové fyzice je zároveň vlněním. De Broglieho vlnová délka λ je dána hybností částice λ = h/p.

[9] Horizont událostí černé díry ohraničuje oblast z níž nemůže částice uniknout rychlostí menší nebo rovnou rychlosti světla.

[10] V rámci zjednodušení výkladu budeme označovat za identické částice ty, které mají i stejnou projekci spinu.