Problémy s hmotností neutrina.

"Revoluci ve vědě lze provést jen na základě velice pečlivě provedeného a jednoznačně interpretovatelného experimentálního pozorování"

Vladimír Wagner

V čísle 1 letošního ročníku (rok 1998) časopisu Kozmos vyšel článek věnovaný hypotéze polského fyzika Jakuba Rembielinskeho, že neutrino je tachyonem. V článku je tato hypotéza uvedena jako "hotová revoluce" ve fyzice. S takovými výrazy je třeba zacházet opatrně. Archimédes požadoval k tomu aby pohnul zeměkoulí pevný bod. Hypotéza potřebuje k tomu, aby se přeměnila v teorii a stala se revolucí ve vědním oboru pevný bod také. V případě hypotézy je takovým pevným bodem spolehlivý a jasně interpretovatelný experiment, který nelze vysvětlit na základě stávajících teorii. Například pro Einsteinovu speciální teorii relativity byl takovým experimentem Michelsonův pokus. Opřena o tento pevný bod vysvětlila speciální teorie relativity kvalitativně nově a jednoduše skutečnosti, které se klasické fyzice té doby jevily jako nezávislé experimentální poznatky. Zároveň předpověděla řadu nových jevů, které mohly být experimentálně potvrzeny. A teprve takový základ jí umožnil provést revoluci ve fyzice.

Takové atributy však hypotéza o tachyonovém původu neutrina nemá. Jejím pevným bodem by mohl být experiment s rozpadem tritia. Avšak jak bude dokumentováno níže lze současné problémy s výsledky těchto experimentů vysvětlit mnohem jednodušeji v kontextu známé fyziky a není potřeba zavádět tachyonovou povahu neutrina. Také ostatní problémy, které se v částicové fyzice objevují, neobjasňuje tachyonová hypotéza lépe a jednodušeji než teorie stávající. A pokud máme více teorii vysvětlující daný jev, je třeba vybírat tu nejjednodušší. Tento postup známý pod názvem Occamova břitva je základem vědecké metodiky. A tak představa neutrina jako tachyonu zůstává zatím jen zajímavou hypotézou, která má daleko do toho stát se teorií popisující fyzikální realitu a ještě dále k tomu aby způsobovala revoluci.

Experiment s rozpadem tritia.

Jak už bylo řečeno, základním experimentem, o který se opírá profesor Rembielinski při verifikaci své hypotézy, je studium elektronů vznikajících v radioaktivním rozpadu tritia. Tento experiment je základní metodou pro určování hmotnosti neutrina m_ný. Je založen na tom, že při beta rozpadu tritia vzniká jádro ³He, elektron a antineutrino. Rozpad je tříčásticový a proto mají vyletující elektrony spojité energetické spektrum. Pro vyšší energie klesá rychle počet elektronů s růstem energie a stává se nulovým pro energii rovnou hodnotě energie rozpadu jádra tritia Q_beta=18.6 keV. Spektrum lze v jeho části blízké hraniční energii linearizovat jak je ukázáno na obr. 1. Takovému zobrazení se říká Kurieho graf. Pro nulovou klidovou hmotnost neutrina je konec spektra lineární. Při nenulové hmotnosti neutrina klesá počet elektronů rychleji a stane se nulovým pro energii elektronu rovnou rozpadové energii snížené o klidovou hmotnost neutrina vyjádřenou v energetických jednotkách Q_beta-mnýc² (viz obr. 1). Ve vztahu, který energetické spektrum elektronů popisuje, nevystupuje přímo hmotnost neutrina m_ný ale její kvadrát m_ný², jehož hodnotu můžeme analýzou experimentálních dat obdržet. Situace, ve které by počet elektronů klesal pomaleji než lineárně a u hraniční energie bychom pozorovali přebytek elektronů, by odporovala standardním fyzikálním teoriím. V takovém případě bychom obdrželi zápornou hodnotu m_ný². Jedním z možných vysvětlení takové situace by mohla být právě hypotéza tachyonového původu neutrina. Z uvedeného plyne, že pro určení hodnoty m_ný² neutrina by mělo stačit změřit spektrum elektronů z rozpadu tritia a podívat se na jeho tvar v blízkosti hraničního bodu.

Obr. č. 1: Závislost počtu elektronů na jejich energii v Kurieho zobrazení. Jako příklad nenulové velikosti kvadrátu hmotnosti neutrina byla zvolena hodnota |m_ný²| = 100 eV²/c⁴.

Problém však nastává jestliže je hmotnost neutrina jen velice malá a tvar spektra se od lineárního znatelně liší jen na úplném konci spektra těsně u hraniční energie. V tomto případě se projevuje řada jemných vnějších efektů, které mohou výsledek našeho měření ovlivnit. Uveďme zde pět nejdůležitějších.

1) V žádném z dosavadních experimentů nebylo jádro tritia osamoceno, ale vždy bylo obklopeno elektrony v různém energetickém stavu. Pro určení energie rozpadu je pak třeba vzít do úvahy nejen energii jádra ale energii celého atomu v počátečním a koncovém stavu. Navíc pro některé druhy radioaktivního zdroje je třeba vzít do úvahy i vliv molekulárních vazeb. Dosud se totiž používá jako zdroj místo volného tritia molekula ³H₂ nebo složitější sloučeniny uhlíku a vodíku.

2) Elektron, vzniklý při rozpadu, se pohybuje hmotou zdroje, kde může dojít k jeho rozptylu a ztrátě energie.

3) Velmi důležitý je i vliv energetického rozlišení a průběhu přístrojové odezvy použitého elektronového spektrometru. Při nedostatečném rozlišení hledaný efekt ve spektru zanikne a nesprávně určená přístrojová odezva může hmotné neutrino zdánlivě vytvořit či potlačit.

4) Protože zkoumáme jen velmi malou oblast spektra těsně u hraniční energie, je pro nás užitečná jen nepatrná část elektronů vyletujících ze zdroje. Pro představu v současné době na jeden elektron v užitečné části spektra připadá sto milionů těch které potřebujeme odfiltrovat. Stačí však aby jen velmi malá část z nich se z nějakých důvodů ve spektrometru "zatoulala" na nepravé místo a může spektrum zkreslit a měření znehodnotit.

5) Pro získání dostatečné statistiky měřených elektronů je třeba provádět až několikaměsíční měření. Po celou dobu je třeba udržet velmi vysokou stabilitu jak přístroje tak i radioaktivního zdroje.

Vliv těchto efektů je třeba co nejvíce potlačit. Pokud odstranit nejdou, musí se při analýze měření korigovat a nepřesnost určení těchto korekcí vnáší do získaných hodnot hmotnosti neutrina systematické chyby.

Historie měření hmotnosti neutrina.

První dva takové experimenty byly provedeny v roce 1949. Obě skupiny určily, že hmotnost neutrina je menší než 1 keV/c². Kvalitativním skokem se stal experiment K.E. Bergkvista provedený v roce 1972, který je považován za klasický. Jeho výsledek velice dobře souhlasil s nulovou hodnotou hmotností neutrina a po započtení neurčitostí měření stanovil horní hranici pro m_ný<60 eV/c². V průběhu osmdesátých let byla provedena řada měření v Ústavu teoretické a experimentální fyziky v Moskvě. V těchto měřeních byla naměřena nenulová a kladná hodnota kvadrátu hmotnosti neutrina, která odpovídala hmotnosti neutrina mezi 17 eV/c² až 40 eV/c². Tato měření, o kterých se hodně psalo i v populárních časopisech a tisku, nebyla sice v rozporu s měřením K.E. Bergkvista, ale další přesnější měření je nepotvrdila. Jak si ukážeme dále, tak vysokou hodnotu hmotnosti neutrina vyloučilo i pozorování neutrin ze supernovy SN1987A. Problémem těchto měření bylo nejspíše právě určení odezvy použitého elektronového spektrometru včetně správného uvážení energetických ztrát elektronů v radioaktivním zdroji.

V devadesátých letech byla provedena řada zdokonalených měření, která ještě více snížila hranici pro hmotnost neutrina. Všechna tato měření měla jak už bylo psáno v článku o tachyonové povaze neutrina přebytek elektronů v koncové části spektra a tedy hodnotu kvadrátu hmotnosti neutrina m_ný² zápornou. Přehled získaných výsledků je uveden v tabulce. Jak je vidět, většina hodnot však po započtení statistických i systematických chyb neodporuje nulové (či velmi malé kladné hodnotě) m_ný². Nulovou či kladnou hodnotu prakticky vylučují pouze měření 1,6,7 a 8. Hodnoty získané v experimentech 1 a 6 jsou však přesnějšími měřeními zpochybněna a nejspíše zde došlo k podcenění systematických chyb. Zůstávají pak dvě sady měření uskutečněné v Troicku (Rusko). Toto experimentální zařízení je spolu se zařízením na Universitě v Mainzu (SRN) v současné době přístrojem nejcitlivějším.

Číslo m_ný²[eV²/c⁴]         Rok          Laboratoř

1.    –147+-68+-41      1991    Los Alamos (USA)
2.      –65+-85+-65      1991    Tokyo (Japonsko)
3.      –24+-48+-61      1992    Zurüch (Švýcarsko)
4.      –39+-34+-15      1993    Mainz (SRN)
5.      –31+-75+-48      1993     Peking (Čína)
6.    –130+-20+-15      1995     Livermore (USA)
7.      –22+-4.8+-3.8    1995     Troick (Rusko)
8.      -20.6+-5.8+-13   1996     Troick (Rusko)
9.      –22+-17+-14      1996      Mainz (SRN)

Tabulka č. 1: Měření hodnoty m_ný uskutečněná v posledním desetiletí. Nejdříve je uvedena získaná hodnota, pak statistická chyba jejího určení a nakonec odhad systematické chyby

Na fyzikální konferenci věnované problematice neutrin, která se konala v září 1997 v Erice (Itálie) uveřejnil V.M. Lobashev nová měření uskutečněná v Troicku a také novou analýzu předchozích měření. Ukazuje se, že na tvar spektra mají vliv energetické ztráty v použitém plynném tritiovém terči. Po novém měření a opakované analýze předchozích byly získány tyto hodnoty pro m_ný²: -22+-5+-4 eV²/c⁴ (měření z roku 1995), -14+-6+-4 eV²/c⁴ (1996) a -11+-4+-4 eV²/c⁴ (1997). Je vidět, že hodnota je velmi malá a tvar spektra se mění od měření k měření. Tato časová závislost by mohla ukazovat na nějakou přístrojovou nestabilitu. Dala by se sice vysvětlit i tachyonovou povahou neutrina či vlivem reliktních neutrin a pohybem Země vůči speciální vztažné soustavě, ale taková vysvětlení by potřebovala velice speciální podmínky a radikální změny dosavadních fyzikálních představ. Například množství reliktních neutrin by muselo být o mnoho řádů větší než jsou naše současné odhady. Pro takové radikální interpretace není výsledek měření dostatečně průkazný.

Na stejné konferenci byla zveřejněna i nová analýza systematických chyb měření z Mainzu. Ukazuje se, že záporná hodnota v tomto případě byla z velké části způsobena vlivem nehomogenit v tloušťce vrstvičky zkapalněného tritia na povrchu nosného uhlíkového terče. To lze téměř odstranit, jestliže budeme teplotu terče udržovat pod hodnotou 2.5 K. Navíc se ukazuje, že při vysokých intenzitách zdroje vzniká na terčíku kladný náboj a ten zase ovlivňuje energii vyletujících elektronů. Nová měření, která jsou prováděna v současnosti a při kterých se tyto nežádoucí efekty korigují nepotvrdila zápornou hodnotu m_ný². Citlivost však zatím ještě nedosáhla úrovně měření provedených v Troicku.

Je vidět, že současné experimenty nemůžou vyloučit nulovou ani kladnou a ani zápornou hodnotu kvadrátu hmotnosti neutrina. Jednoznačně lze jedině říci, že hodnota omezení na hmotnost neutrina se v průběhu posledních desetiletí neustále snižuje a v současnosti dosáhla v měřeních uskutečněných v Troicku hodnoty m_ný < 4 eV/c². Nová právě probíhají měření a hlavně lepší poznání a potlačení zdrojů systematických chyb jak v Troicku tak v Mainzu slibují zpřesnit měření až k hodnotě 2 eV/c². Abychom se dostali pod 1 eV/c², je již třeba postavit větší a dokonalejší spektrometr. To už je hodnota, která má značný význam z hlediska astrofyziky. Pod ní by už totiž nebylo jednoduché vysvětlovat problém skryté hmoty pomocí neutrin. Podobnou hodnotu udává i předběžný výsledek experimentu LSND v Los Alamos, který měří oscilace neutrin. W.C. Louis informoval na již zmíněné konferenci v Erice, že se jim podařilo oscilace neutrin naměřit a jejich průběh ukazuje, že alespoň jeden druh neutrin má hmotnost 0.5 eV. Ovšem i v tomto případě se jedná o měření na hranici možností a je nutná důkladná diskuse všech možných zdrojů nepřesností.

Rozepsal jsem se o historii měření neutrin tak podrobně, protože na tomto příkladu je pěkně vidět, jak opatrně a s pečlivou analýzou všech možných zdrojů nepřesností je třeba přistupovat k měřením, která by mohla v budoucnu přinést třeba i radikální změnu našeho pohledu na realitu. Čím radikálnější a neobvyklejší je fyzikální teorie, tím nespornější a nevyvratitelnější musí být experimentální měření, o které se opírá. Podobná měření velmi jemných efektu jsou často velmi dlouhodobá až nimravá, ale také zajímavá až dobrodružná.

Neutrina ze supernovy SN1987A

Jestliže se chceme na neutrina podívat jako na tachyonové částice je důležité určit jakou rychlostí se pohybují. K určení této rychlosti nám pomohlo studium výbuchu supernovy SN1987A. Dne 23. února 1987 byla ve Velkém Magelanově oblaku objevena supernova II typu. Krátce před příchodem optického signálu zaznamenaly celkem čtyři detektory neutrinový záblesk. Japonský detektor Kamiokande II zaznamenal 11 případů s energii od 7.5 do 36 MeV přicházejících v časovém intervalu 12 sekund. Detektor IMB v USA pak osm případů s energií 20 až 40 MeV v rozmezí 8 sekund. Případy z těchto dvou detektorů jsou zobrazeny na obr. 2. Dva menší detektory zaznamenaly úměrně slabší signál. Baksanský detektor v Rusku tři případy s energií 12-17 MeV a detektor pod Mt. Blanckem dva případy s energií 7-9 MeV.

Obr. č. 2: Závislost energie neutrin na čase detekce. Okamžik příletu prvního neutrina v každém experimentu byl definován jako čas nula.

Vzdálenost k Velkému Magelanově oblaku je okolo 150 000 světelných let a tedy doba letu světla ze supernovy k Zemi t_gama=150 000 let. Pozorování začátku optického zjasňování supernovy a neutrinové záblesku proběhlo ve velmi krátkém časovém intervalu. Nepřesnost v určení shody doby letu fotonu a neutrin je dána hlavně nepřesností určení začátku zjasňování z pozemských pozorování, která je řádově několik hodin. Dále pak nepřesnost počátku optického zjasňování a neutrinového záblesku plynoucí z nepřesnosti našich modelových představ o průběhu výbuchu supernovy. Ta by však měla být menší než dvě hodiny. V každém případě je však nepřesnost určení rozdílu doby letu fotonů t_gama a neutrin t_ný menší než 10 hodin. Pro rozdíl mezi rychlostí světla c a neutrin v pak platí:

|(c-v)/c|=|(t_ný-t_gamma)/t_ný|<10^-8

Vidíme, že rychlost světla a rychlost neutrin s pozorovanou energií se liší o méně než miliontinu procenta.

Jestliže by neutrino mělo nenulovou klidovou hmotnost, tak by měla podle speciální teorie relativity neutrina s větší energií přicházet dříve a s menší energií později (v případě tachyonové povahy neutrin by tomu bylo právě naopak). Jestliže se však podíváme na obr. 2. nevidíme žádnou závislost doby příchodu na energii pozorovaného neutrina. Z časového rozmezí několika sekund, ve kterém neutrina přicházela a intervalu jejich energií ( okolo 30 MeV) dostáváme ze vztahu mezi energií a rychlosti speciální teorie relativity omezení na hmotnost neutrina m_ný < 10 eV/c². Tato hodnota je ve shodě s hodnotou získanou v experimentech s rozpadem tritia.

Velice málo tachyonovské tachyony

Jak je vidět z předchozích částí, tak hypotéza o tachyonovské povaze neutrin nemá zatím žádnou podporu v experimentálních pozorováních. I kdyby se však nakonec ukázalo, že neutrina tachyony jsou, budou se jako tachyony chovat jen minimálně. Jejich rychlost bude velmi blízká rychlosti světla a ve většině případů od ní nerozlišitelná. Vždyť ze současné horní hranice pro hmotnost neutrina plynoucí z experimentů s rozpadem tritia dostáváme, že rychlost menší než je polovina rychlosti světla by při "normální" povaze neutrin měla neutrina s kinetickou energií menší než 0.5 eV. Při předpokladu stejné povahy růstu kinetické energie s přibližováním se k rychlosti světla pro tachyony dostáváme, že rychlosti rovné násobku rychlosti světla dosáhne tachyonové neutrino s energií menší než 0.5 eV. Tato energie je velice malá a neobvyklá v oblasti jaderných přechodů. I ve světě molekulárních vazeb se jedná o energii spíše nižší. Jen pro srovnání energie disociace kyslíkové molekuly je 5 eV, tedy o řád vyšší. Detekce takových neutrin je sice principiálně možná, ale velice obtížná. I v případě řešení tohoto problému by se však naše sledování vzdálených událostí ve Vesmíru příliš nezrychlila. Vždyť událost, kterou uvidíme pomoci světla za 2 miliardy let, uvidíme pomocí tachyonového neutrina za 1 miliardu let, což není zase tak velký rozdíl. V každém případě však představa o pozorování Vesmíru v realném čase pomocí neutrin, jak je nastíněna na konci článku Piotra Cieslinského je nerealizovatelná.

V Řeži, únor 1998

Vladimír Wagner

---