Jak se daří urychlovači LHC

Vladimír Wagner

ÚJF AVČR Řež a FJFI ČVUT Praha

V tomto týdnu začal urychlovač LHC poprvé urychlovat těžká jádra. V jejich srážkách tak připravuje hmotu, která má teplotu více než stotisíckrát větší než je uvnitř Slunce. Lze říci, že tady si opravdu šáhneme na hmotu ve stavu z velmi ranných počátků rozpínání našeho vesmíru. A není to ani tak velká nadsázka.

„Pokud označíme snahu o nalezení příznaků nové fyziky pomocí urychlovače LHC jako ono pověstné hledání jehly v kupě sena, tak v současnosti jsme ve fází, kdy teprve pracně vytváříme zmíněnou kupu sena“

Jiří Chýla

Pátého listopadu skončila letošní etapa urychlování protonů na urychlovači LHC a už na začátku tohoto týdne se na něm začaly srážet jádra olova. Tak hladký přechod od urychlování nejlehčího atomového jádra k urychlování jednoho z těch nejtěžších je obrovským úspěchem. To je dobrým důvodem pro to, abychom se pokusili o malou rekapitulaci toho, čeho se zatím dosáhlo, a podívali se na to, co nás ještě čeká do konce roku a v letech příštích.

Kontrolní místnost experimentu ALICE (zdroj ALICE, CERN).

Jak ocenit schopnost urychlovače vyprodukovat málo pravděpodobné jevy?

Nejdříve se zaměříme na to, jak si vedl urychlovač LHC při urychlování protonů. Na Oslovi jsem už psal, že poslední den v březnu se začaly urychlovat protony na energie 3,5 TeV. To je 3500 GeV a připomínám, že klidová energie spojená s klidovou hmotností protonu (tedy protonu, který se vůči nám nepohybuje) je pouhý 1 GeV (přesněji 938 MeV). Proton urychlený na LHC má v tomto případě hmotnost, která je více než 3500krát větší než je jeho hmotnost klidová. A pokud by se veškerá kinetická energie dvou srážejících se protonů přeměnila na klidovou energii nových protonů, mohlo by ve srážce vzniknout protonů více než sedm tisíc (přesněji řečeno muselo by jít o protony a antiprotony ve stejném poměru). Podrobnější rozbor paradoxeů Einsteinovy speciální teorie relativity v případě srážek protonů na LHC můžete najít v už zmiňovaném článku.

Teď se podíváme na jinou fyzikální veličinu, která také ukazuje možnosti urychlovače LHC. Jde o počty urychlovaných protonů. Protony se urychlují ve shlucích. Ty se podobají velice tenkým nitím. V místech daleko od srážkových bodů mají délku několik centimetrů a průměr okolo milimetru. Jak se přiblíží k místu křížení svazků, jejich průměr se stlačuje až na hodnotu v ideálním případě pod dvacet mikrometrů. Ještě bych zmínil, že protony oběhnou rychlostí světla 27 km dlouhý obvod urychlovače více než 11 000krát za sekundu. V březnu obíhalo v urychlovači pouze pár shluků a i počet protonů byl velmi omezený. Už od začátku srpna se však podařilo urychlovat v každém směru 25 shluků protonů. Celková energie ukrytá v té době ve svazku už dosáhla 1,2 MJ. Pro představu bych uvedl, že energie 1 MJ stačí na roztavení zhruba dvou kilogramů mědi. Nastavení bylo takové, že v místech experimentů se sráželo šestnáct dvojic shluků. Tímto byl překonán rekord v energii obsažené ve svazku na protonovém urychlovači. V následujících odstavcích se budu snažit vysvětlit pojmy, které charakterizují schopnost urychlovače LHC produkovat vzácné reakce a vyprodukovat tak třeba ten dlouho očekávaný higgsův boson. Bude to náročnější, takže ti, kteří se do detailnějšího rozboru nechtějí nořit, mohou přeskočit na třetí odstavec před koncem této části.

Kandidát na pozorování rozpadu těžkého bosonu Z, který je nositelem slabé interakce a má klidovou hmotnost větší než devadesát protonů. Úlovek rozpadu této částice na mion a antimion se podařil experimentu LHCb. (Zdroj CERN)

Počet realizovatelných srážek, který souvisí s intenzitou svazku na urychlovači, je velmi důležitým jeho parametrem. Často se charakterizuje pomocí tzv. luminozity. Je to veličina, která v případě srážení dvou proti sobě letících svazků ukazuje, jaký je součin počtů částic v jednotlivých svazcích prolétajících jednotkovou plochou v srážkové oblasti vynásobený počtem obletů svazků za jednotku času. Nejčastěji se vyjadřuje v jednotkách na centimetr čtverečný a sekundu. Maximální dosažená luminozita na LHC byla v srpnu 10³⁰ cm^-2s^-1. Je třeba si uvědomit, že tak vysoká hodnota je dána tím, že se v místě srážky silně zmenší průměr svazku, už zmíněnou vysokou frekvencí, se kterou protony obíhají, a zároveň ji určujeme v pro danou dobu ideálních podmínkách. V urychlovači bylo v té době celkově pouze zhruba tisíc miliard protonů. I v dalším období pokračoval nárůst počtu shluků a v polovině října už bylo ve svazku 248 shluků. Rostl také počet protonů v každém shluku a pochopitelně i jejich celkový počet a celková energie ukrytá ve svazku. Maximální luminozita dosáhla hodnoty 10³² cm^-2s^-1. Ještě před koncem práce s protony začátkem listopadu tak byl dosažen cíl, který si technici na urychlovači LHC stanovili pro tento rok v oblasti urychlování těchto částic.

Nejedná se o samoúčelnou honbu za rekordy. Zvyšování luminozity umožňuje vyprodukovat při srážkách i reakce, které mají jen velmi malou pravděpodobnost uskutečnění. Pravděpodobnost reakce lze určit pomocí účinného průřezu dané reakce. Tato fyzikální veličina se udává v plošných jednotkách, tedy například v metrech čtverečných nebo centimetrech čtverečných. Pokusím se o přiblížení této veličiny, přičemž se ale musím dopustit jistého zjednodušení. Mějme reakci s účinným průřezem 0,01 cm². Na plochu o velikosti třeba jeden m² namalujeme někde kroužek o ploše dané zmíněným účinným průřezem, tedy s rozměrem zhruba milimetru. Pak vyšleme proti této ploše kuličku s průměrem daleko menším, než plocha kroužku, tak, aby náhodně zasáhla libovolné místo na ploše. Zmíněnou analogií pravděpodobností, že nastane reakce, pak je pravděpodobnost, že se kulička strefí do kroužku. Je dána poměrem mezi účinným průřezem a příslušnou plochou, proti které vysíláme naši kuličku. Tedy v našem případě jedna miliontina. Pokud budeme mít kroužků více, bude pravděpodobnost, že se strefíme dána vynásobením předchozí pravděpodobnosti počtem kroužků. A pokud vyšleme proti ploše více kuliček, je počet tref dán vynásobením takto získané pravděpodobnosti počtem hodů. Jestliže tak budeme mít kroužků tisíc a počet náhodných hodů do zmíněné plochy jednoho metru čtverečného deset tisíc, tak budeme mít zhruba deset tref. Protože jde o náhodné vrhání, tak to nemusí v konkrétním případě být přesně toto číslo.

Počet probíhajících reakcí je pak dán účinným průřezem reakce a v případě LHC parametry proti sobě letících svazků, které udává dříve popsaná luminozita. Pravděpodobnosti jaderných reakcí jsou však velmi malé. Proto se fyzikové rozhodli používat pro účinné průřezy jinou jednotku než čtverečné metry či centimetry. Touto jednotkou se stal barn, který má zhruba velikost řádově srovnatelnou s plochou geometrického průřezu atomového jádra. Proton jako nejlehčí jádro má poloměr zhruba 10^-15m a u nejtěžších jader se pak blíží k hodnotě 10^-14m. Připomínám, že rozměr atomu je 10^-10m a tedy o čtyři až pět řádů větší. Atom je tak opravdu téměř jen prázdnota. Barn je pak definován jako 10^{-28 m2} (případně 10^-24cm²). A kroužek s takto malilinkatou plochou bychom museli namalovat na naši plochu jednoho metru čtverečného, abychom se do něj zkusili strefit v přiblížení z předchozího odstavce. Získáme tak pravděpodobnost odpovídající účinnému průřezu jeden barn.

Kandidát na vytvoření páru t-kvarku a t-antikvarku, jak jej zachytil experiment CMS. Jak kvark, tak antikvark se rozpadají na boson W a b- kvark (případně antikvark). Oba bosony W se rozpadají na mion (červená dráha) a mionové neutrino (není vidět). Kvarky b vytvářejí výtrysky částic ve směrech ukázaných žlutými čarami. (Zdroj CERN).

Abychom uskutečnili reakce, které probíhají s velmi malou pravděpodobností (mají malý účinný průřez), musíme se strefovat s velkým počtem částic. A teď se dostáváme zpátky k luminozitě. Počet reakcí za jednotku času je jednoduše dán součinem luminozity a účinného průřezu reakce. Pokud budeme integrovat luminozitu za určitý časový úsek, dostaneme to, co se označuje jako integrální luminozita. Tato veličina nám ukazuje jak málo pravděpodobné reakce (s jak malým účinným průřezem) jsme schopni produkovat. Celkový počet uskutečněných reakcí za danou dobu dostaneme tedy jako součin integrální luminozity a účinného průřezu dané reakce. Protože účinný průřez je udáván v barnech, je lépe integrální luminozitu vyjadřovat v inverzních barnech než v cm^-2.

Pro běžné sledování pokroku na LHC je podstatné pouze jedno. Čím méně pravděpodobné reakce (s menším účinným průřezem) chceme studovat, tím větší integrální luminozitu musíme získat. A v srpnu proběhla na LHC velká oslava v době, kdy se podařilo dosáhnout za celou dosavadní dobu práce urychlovače integrální luminozity jeden inverzní pikobarn (1 pb^-1 = 10¹² b^-1 – pozor, jde o inverzní jednotky, takže piko v daném případě znamená zvětšení o dvanáct řádů). Pokud bychom to vyjádřily v jednotkách SI, tak by to byla hodnota 10³⁶ cm^-2. Tato událost je zlomová z toho důvodu, že se dostáváme do oblasti uskutečňování reakcí, které mají účinné průřezy v oblasti pikobarnů. To už jsou pravděpodobnosti, se kterými se produkují třeba nejtěžší kvarky t. A také se už na experimentech LHC první pozorování kvarků t uskutečnila.

Se stále větší integrální luminozitou se tak dostáváme k možnosti studovat stále exotičtější a vzácnější reakce. Cílem příštího roku je dosáhnout integrální luminozitu o tři řády větší, tedy v řádu jednoho inverzního femtobarnu, tedy 10¹⁵ b^{-1. A studovat tak reakce ještě o tři řády méně pravděpodobné. To už je hodnota, která by mohla umožnit objevit projevy nové fyziky a pořádně začít s lovem nových částic a jevů. Tedy zahájit hledání jehly v kupce sena, jak se popisuje v tom citátu v záhlaví. Půjčil jsem si ho z rozhovoru, který měl kolega Jiří Chýla. V současnosti tak probíhá ověřování a velmi přesná měření v rámci standardního modelu hmoty a interakcí, který je současnou teorií popisující strukturu hmoty. Pokud chceme hledat něco nového, musíme velice přesně prozkoumat vlastnosti toho známého. Pokud si chcete připomenout standardní model a částice, které jsou jeho součástí, i částice, které by mohly být projevy nějaké nové fyziky, lze nahlédnout sem.}

Jeden z prvních případů srážky dvou jader olova na urychlovači LHC. Záznam pořídily detektory experimentu ALICE. (Zdroj ALICE, CERN).

Je jasné, že vybrat přesně ty vzácné a zajímavé reakce mezi spoustou dalších srážek je velice náročnou záležitostí. I když je výběr velice striktní a zapisuje se jen malá část proběhnuvších srážek, je objem sebraných dat obrovský a jejich zápis a analýza velice náročné. Zvládá se to pouze pomocí náročného systému GRID určeného pro podporu LHC experimentů, který propojuje 140 počítačových center ve 34 zemích světa. Jedním z nich je i počítačová farma Goliáš v Česku. V páteřních propojeních sítě se data přenášejí rychlostí až deset Gigabytů za sekundu.

Srážky jader – extrémní teploty a hustoty energie

Další etapou práce LHC v tomto roce je studium srážek jader olova. Jádra olova mají o chlup menší rychlost než měly protony. Kinetická energie na jeden nukleon olova je 1,38 TeV. Olovo však má 208 nukleonů, takže celková energie, která je při srážce dostupná je až 574 TeV. Ve srážkách jader olova tak vzniká řádově více částic než ve srážkách protonů. Zatímco v protonových srážkách vznikají od desítek až po stovku částic, při srážce dvou jader olova jich může vzniknout až deset tisíc. Situace je tak ještě náročnější na sběr a ukládání dat při srážce získaných. Plán experimentu ALICE, který je detektorovým systémem zaměřeným právě na studium srážek těžkých jader, je v následujícím měsíci, po který bude srážení jader olova probíhat, zaznamenat řádově milion centrálních srážek s maximálním počtem produkovaných částic.

Ještě záběr jiného případu, zobrazení pomocí údajů z vnitřních dráhových detektorů a časově projekční komory (zdroj ALICE, CERN).

A k čemu nám tato data poslouží? Jestliže si představíme jádra jako kapky jaderné kapaliny, dochází při jejich srážkách k velmi intenzivnímu stlačení a ohřátí této hmoty. Čím vyšší je energie srážky, tím vyšších teplot a hustot můžeme dosáhnout. Dosažená teplota přesahuje hodnotu 10¹² K, což je sto tisíckrát větší teplota než v nitru Slunce. V místě srážky jader na LHC tak máme na velice kratičký okamžik jedno z nejteplejších míst ve vesmíru. Takové podmínky zde ve vesmíru byly velmi krátce po začátku rozpínání našeho vesmíru, kdy doba rozpínání nepřesáhla deset mikrosekund. V tomto případě není tvrzení, že si v laboratoři připravíme hmotu z počátku vesmíru, nijak přehnané.

Když už jsme u těch extrémních teplot, dovolil bych si připomenout, že kousek od popsaných extrémně vysokých teplot jsou extrémně nízké teploty. Supravodivé magnety LHC jsou totiž chlazeny kapalným supratekutým heliem, které je udržováno při teplotě 1,9 K. Tedy pouhé necelé dva stupně nad absolutní nulou. Když si uvědomíme, že celý vesmír je rovnoměrně vyplněn reliktním zářením, jehož teplota je 2,7 K, tedy „značně“ vyšší, tak se nemůžeme divit, že na LHC tak máme i jedno z nejstudenějších míst ve vesmíru.

Schématický náčrt fázového diagramu jaderné hmoty. Analogie mezi fázemi normální a jaderné hmoty je jen velmi volná.

A k dalšímu extrému. Hustota stlačené hmoty značně překračuje hustotu hmoty v jádře. I ta už je velmi vysoká Její velikost můžeme lehce odvodit z porovnání velikosti atomu a atomového jádra. V předchozím textu jsem se zmínil, že rozměr protonu je zhruba o pět řádů menší než rozměr atomu. Jejich objemy se tak liší o patnáct řádů. Jestliže si vzpomeneme, že hustota vody je zhruba 1000 kg/m³, tak vidíme, že hustota jaderné hmoty je zhruba 10¹⁸ kg/m³. Protože jsme použili řadu zjednodušení, jde o hodnotu pouze přibližnou, ale ne zase tak daleko od reality. V každém případě je to hustota obrovská.

Při srážce těžkých jader na LHC se velká část kinetické energie uplatní při vytváření velkého počtu nových částic. Ty musí často vznikat v podobě párů částice a antičástice. Fyzikové tak často využívají pro charakterizaci této hmoty místo klasické hustoty veličinu (tzv. baryonovou hustotu), která do jisté míry odráží rozdíl mezi počtem částic a antičástic. A ta je v našem případě naopak velmi malá. Velmi vysoká je pak pro tuto hmotu hustota energie.

Jaderná hmota se stejně jako hmota normální může podle podmínek vyskytovat v různých fázích. Pokud ohřejeme jadernou kapalinu, získáme tzv. hadronový plyn. Pokud ji však ohřejeme ještě více, jak k tomu dochází při srážkách jader olova na urychlovači LHC, opět nastane její přerod. Za tak extrémních podmínek dojde k uvolnění částic (kvarků), ze kterých se protony a neutrony skládají. Dostaneme tak směs volných kvarků. Zároveň se díky velmi vysoké hustotě energie vytvoří velké množství párů kvarku a antikvarku a také gluonů, což jsou částice zprostředkující silnou interakci. Dostaneme tak polévku složenou z volných kvarků a gluonů – kvark-gluonové plazma. Studium vlastností tohoto extrémního stavu hmoty je nepostradatelné pro pochopení a popis těch nejrannějších stádií rozpínání našeho vesmíru. Podrobnější informace o horké a husté jaderné hmotě si lze přečíst zde.

A ještě dva další příklady zobrazení srážek z ALICE(Zdroj ALICE, CERN)

Jaké jsou plány na první desetiletí?

V tomto a následujícím roce bude pokračovat urychlování na energie protonů 3,5 TeV za stále se zvyšující luminozity svazku. Jedinými změnami bude před koncem tohoto a příštího roku urychlování jader olova a vánoční přestávka, která se protáhne do ledna a bude využita pro údržbu a kontrolu urychlovače. V roce 2012 by měla proběhnout celoroční odstávka, která se využije pro přípravu zařízení na provoz při maximální možné plánované energii svazku, tedy 7 TeV. Na vyšší energie srážek se musí připravit nejen urychlovač, ale také detektorové systémy. Pak by měly nastat tři roky kontinuální práce urychlovače, přerušované pouze přechodem na práci se svazky olova na pár měsíců na konci roku a vánoční přestávkou, která se protáhne až do ledna a využije pro údržbu, kontrolu a opravu zařízení. Další dlouhodobé zhruba roční přerušení práce bude v roce 2016. Využije se hlavně pro vylepšení a úpravy urychlovače i detektorových systémů pro přechod k ještě větším luminozitám. Pak by měly následovat další tři roky kontinuální práce a v roce 2020 se uvažuje o radikálnějšímu přebudování urychlovače s případnou výměnou části magnetů a dosažení ještě vyšších energií a intenzit. Ale to už je vyloženě otevřená záležitost, závisející na zkušenostech s provozem urychlovače a jeho výsledcích. A pochopitelně i na finanční situaci a řadě dalších faktorů. V každém případě se však lze v nejbližších letech těšit na nové zajímavé a překvapivé objevy učiněné tímto zařízením.

Instalace časově projekční komory experimentu ALICE (zdroj CERN).

V Řeži 9.11.2010

Dodatek

Po uveřejnění článku proběhla pod ním diskuze, která by mohla zajímat i další čtenáře, proto jsem ji přidal i sem:

Čtenář: Jak je to vlastně s těmi barny?

Přiznám se že se už delší dobu (neúspěšně) snažím zjistit jaký je vztah mezi těmi jejich pikobarny a skutečným počtem kolizí. Instinkt mi napovídá že u kolizí stejných objektů (protonů) by mělo jít o přímou úměru, jen nevím co všechno se na tom převodním koeficientu podílí. A popis v tomhle článku mi to ještě trochu víc zamlžil. Takže konkrétní dotaz: předpokládám-li že proton má průřez přesně 1 Barn (vím že nemá, ale předpokládejme že má) a já jsem zaregistroval jednu kolizi, znamená to že mám integrovanou luminozitu 1 b^-1? ...nebo do toho ještě nějakým způsobem vstupují další vlastnosti urychlovače, jako třeba průřez paprsku?

Odpověď: Jak je to s pikobarny a inverzními pikobarny

Vážený čtenáři, pokusím se to vysvětlit. Účinný průřez je veličina charakterizující pravděpodobnost reakce, která závisí pouze na dané reakci a ne na uspořádání experimentu a charakteristice svazku. Účinné průřezy reakcí protonů také nemají nic společného s geometrickými průřezy těchto objektů. Jestliže tedy má účinný průřez reakce produkce nějaké částice při srážce protonů s energií v těžišti třeba 100 GeV hodnotu třeba 1 pikobarn, je tato hodnota nezávislá na urychlovači a podmínkách experimentu, pokud při něm dochází ke srážkám protonů s těžišťovou energií 100 GeV. Nezávisí ani na tom, zda jde o vstřícné svazky nebo jeden svazek dopadající na pevný terč.

Všechny charakteristiky, týkající se svazků (případně svazku a terče) jsou obsaženy v luminozitě. Jen se pro případ srážek svazku s pevným terčem určuje luminozita jinak, než jsem popsal pro případ vstřícných svazků. Znamená to, že opravdu, pokud naberu v mém případě integrální luminozitu inverzní pikobarn, tak proběhne jedna produkce zmíněné částice (pochopitelně reálné číslo ovlivní náhodnost procesu). Počet srážek ve Vašem pojetí pak můžeme ocenit zhruba pomocí totálního účinného průřezu, který charakterizuje pravděpodobnost proběhnutí libovolné reakce při proton protonové srážce. Ta je v našem případě srážky dvou protonů při energii 100 GeV zhruba 40 milibarn (tedy v tomto případě ne zas tak daleko od geometrického průřezu - v jiných případech se může i diametrálně lišit). A tak jich proběhlo pro luminozitu 1 inverzní pikobarn 40 miliard. Máme tedy 40 miliard srážek a pouze jednu reakci produkce naší zajímavé částice. Tedy jde o reakci velmi vzácnou. Snad už je to teď jasnější. Pokud se mi to nepovedlo vysvětlit srozumitelně, zkuste se ještě zeptat.

Čtenář:

Asi budu za hlupáka ale zkusím se ještě zeptat. Pokud na LHC od spuštění do začátku běhu s ionty nabrali integrovanou luminozitu necelých 50 pb^-1, kolik je to srážek? Spíš než přesné číslo mě zajímá jak se k němu dobrat - je to účinný průřez protonu při 3.5 TeV v pb krát 50 nebo je ten vzorec jinak? Děkuji.

Odpověď:

Když člověku není něco jasné, tak se zeptá. Právě naopak, jen hlupák se neptá. Moje chyba je, že to nedokážu jasně vysvětlit. Takže se o to pokusím. Jak jsem řekl, Vašemu pojmu srážka odpovídá nejlépe totální účinný průřez. Ten charakterizuje pravděpodobnost, že alespoň trošku budou ovlivněny stavy zúčastněných částic (zrodí se nová částice, změní se srážející se částice nebo se třeba změní jen jejich hybnosti nebo směr pohybu). Není to dáno geometrickým průřezem Například totální účinný průřez neutronů při reakcích s jádry v oblasti nízkých energií je až desetitisíce barnů, tedy o mnoho řádů větší než geometrický průřez neutronu a jádra. U totálních účinných průřezů neutrin s jádry je tomu právě naopak, ty jsou v oblasti 10^-19 barnů. Jak jsem řekl, totální účinný průřez pro srážku protonů při energiích v řádu stovek GeV je zhruba 40 milibarnů a příliš se s energií nemění. Celkový počet srážek tak dostaneme jako součin tohoto totálního účinného průřezu pro reakci, kdy se alespoň minimálně něco změní a integrální luminozity daného zařízení za danou dobu. Ta je těch vašich 50 inverzních pikobarnů. Účinný průřez 40 milibarnů je 0,04 barnů. Integrální luminozita 50 inverzních pikobarnů je 5×10¹² inverzních barnů. Když vynásobíme barny a inverzní barny, dostaneme jedničku a vynásobením čísel 0,04 a 5×10¹² dostaneme 2×10¹¹ a tedy 200 miliard srážek (událostí, kdy se alespoň něco s protony stalo).

---