LHC začíná se srážkami s celkovou
energií 7 TeV
Vladimír Wagner
ÚJF AVČR Řež a FJFI ČVUT Praha
Na den 30.
března plánuje laboratoř CERN slavnostní zahájení provozu urychlovače LHC
v režimu srážek protonů urychlených na energii 3,5 TeV. Zahájí se tak reálný fyzikální výzkum, který
bude při těchto energiích probíhat zhruba 18 až 24 měsíců. Pak by se mělo začít
pracovat na přechodu k energiím ještě vyšším a dosáhnout tak až maximální
energie plánované na LHC (7 TeV),
Prvního dne tohoto roku jsem v článku na Oslovi
rekapituloval výsledky urychlovače LHC na konci roku 2009, kterých se podařilo
docílit během jeho opakovaného spouštění. Konstatoval jsem také, že během
prvních měsíců tohoto roku se bude urychlovač intenzivně připravovat na
urychlování protonů na energie 3,5 TeV.
Připomeňme si v čem je
hlavní problém. Na kruhové dráze drží nabité částice (v našem případě protony)
v kruhovém urychlovači magnetické pole. Aby i při růstu energie
urychlovaných částic zůstal poloměr jejich kruhové dráhy stejný (v případě LHC
je to zhruba
Příprava urychlovače na dosahování
energie 3,5 TeV (zdroj CERN).
Pro předcházení podobným
nehodám, museli technici udělat řadu změn a opatření. Ještě pečlivěji se musely
zkontrolovat spoje mezi jednotlivými magnety. Citlivější diagnostika má přispět
k rychlejší identifikaci problému na spoji a včasnému vyvedení energie
z magnetu. Větší počet a efektivita ventilů má pak umožnit rychlé
vypuštění helia vypařeného v případě nehody, aby nedošlo
k mechanickému poškození magnetů. Největší část těchto změn byla provedena
v minulém roce a podrobně jsem je už na Oslovi popisoval. Koncem
minulého roku tak mohl být urychlovač LHC spuštěn a dosáhnout také energie
protonů 1,18 TeV. Tím převzal prvenství v dosažené energii od urychlovače
Tevatron v USA. Ovšem urychlování na ještě vyšší energie 3,5 TeV potřebuje
ještě vyšší intenzitu magnetického pole a i větší proudy v magnetech (v
tomto případě 6 kA). Pro bezpečnou a spolehlivou práci urychlovače při této
energii bylo potřeba dodělat všechny potřebné modifikace. Tomu byla věnována
první čtvrtina tohoto roku.
Co také může
způsobit intenzivní svazek protonů s vysokou energií je vidět na
„průstřelu“ na vakouvé komoře, který se stal v roce 2004 při testech
vyvádění intenzivního svazku s urychlovače SPS v CERNu. SPS je
předurychlovač pro LHC a energie ukrytá ve svazku byla 2,9 MJ. Tedy řádově
v oblasti, kterou bude mít i energie svazků na LHC (Prezentace LHC status
and plans 26. 3. 2010).
V současné době tak je
provoz magnetů v režimu potřebném pro urychlování na 3,5 TeV otestován a
funguje velice dobře. Podařilo se i urychlování protonů na tuto energii.
Odzkoušelo se stabilní obíhání obou svazků zatím bez srážek delší než dvě
hodiny. Je dobré, že se v různých režimech daří zmenšit svazek
v některých definovaných místech na průměr až okolo
V úterý 30. března
zhruba v 9:17 se očekávají první srážky protonů s energií 3,5 TeV.
V každém svazku by měly být nejdříve dva shluky protonů (jejich počet bude
zhruba šest miliard v každém shluku). Laboratoř CERN chce pojmout tuto
událost, která by měla odstartovat fyzikální program na tomto urychlovači,
v slavnostním duchu. Proto bude zajišťovat i možnost sledovat tuto událost
na internetu. Při akci by měli vystupovat odborníci a pochopitelně je pozván i
tisk. Pro zájemce je možno nahlédnout na tyto stránky.
Perfektně funguje i proces vyvedení a
zastavení svazku. Z obrázku si můžete udělat představu o velikosti jeho
průřezu. Jednotlivé svítící skvrny odpovídají jednotlivým shlukům protonů
(Prezentace LHC status and plans 26. 3. 2010).
Jak je to se sčítáním energií a
rychlostí v relativistické fyzice?
Na závěr bych se chtěl k otázce relativistických
transformací různých veličin. V diskuzi
pod textem jednoho z mých nedávných příspěvků o urychlovači LHC se
objevila tato poznámka:
„Hezká příležitost vysvětlit relativistické vztahy. Pan Wagner prostě
sečetl 1180 + 1180 = 2360 GeV tak, jak by to udělal každý newtonský šťoural do
relativity. Vždyť přeci letí proti sobě, tak je to jasné! Kde jsou ale
relativistické změny hmotnosti s rychlostí? Srážka jednoho protonu s druhým je
výsledkem vzájemné rychlosti. Tak by se asi měla měřit a relativisticky
vyhodnotit rychlost a tedy hmotnost protonu A z hlediska protonu B, nebo ne?“
Někdo z dalších
diskutujících sice vysvětlil, že opravdu v tomto případě i
v relativistických vzorcích se pro získání celkové energie v systému
energie, které mají jejich části, prostě sečtou a platí zákon zachování energie
(pochopitelně i zákon zachování hybnosti) v dané souřadné soustavě, ve
které měříme. Přesto bych se pokusil trochu více přiblížit, jak je to
s těmi transformacemi rychlostí, energií a hmotností. Už proto, že to i
další čtenáře zajímá, jak je vidět s dalšího příspěvku v diskuzi:
„Dalo by se říct, že svazek iontů "vidí" ten
druhý svazek, letící proti němu, "těžší"? Nějak mi nejde do hlavy, že
letí dva svazky proti sobě rychlostí skoro "c" a srazí se rychlostí
zase jen skoro "c", tak si říkám, že někde se ta energie musí
projevit - když ne v rychlosti ,tak v hmotnosti ... Takže zpět k dotazu - dalo
by se říct, že jeden svazek "vidí" ten druhý, letící proti němu,
"těžší"?“
Technici ve velínu urychlovače LHC při
úspěšné práci při urychlování protonů na 3,5 TeV (zdroj CERN).
V předchozím textu jsem několikrát zase sčítal
energie dvou srážejících se protonů, abych dostal energii dostupnou ve srážce.
Podívejme se, jak tedy vypadá situace v našem případě srážení dvojice
protonů, které byly urychleny na energii 3,5 TeV. Jestliže se mluví o energii
urychlovaných částic, má se většinou na mysli jejich kinetická energie. V našem
případě jsou ovšem kinetická a celková energie urychlených protonů téměř
stejné. Celková energie protonu je totiž dána součtem kinetické energie a
klidové energie. Klidová energie je ta, která známým Einsteinovým vztahem
souvisí s jeho hmotností v klidu. Proton má klidovou energii zhruba 1
GeV (přesněji 0,938 GeV). Kinetická energie protonu je tak v našem případě
více než 3 500krát větší než klidová (přesněji 3732krát) a celková energie
je ji téměř rovna. Celkovou energii systému v dané souřadné soustavě (v
našem případě té, ve které je velín urychlovače v klidu) dostaneme jako
součet energií jeho částí, tedy v našem případě součet energií obou
protonů a tedy už zmíněných 7 TeV. To je i energie srážky v soustavě
spojené s velínem urychlovače.
Jak je to s hmotností?
Klidová hmotnost, stejně jako klidová energie, se nemění s tím, jestli se
částice pohybuje nebo ne. Je to jedna z tzv. invariantních veličin, které se
v relativistické fyzice nemění při přechodu z jedné souřadné soustavy
do druhé. Takových veličin je více a jsou velmi výhodné při počítání
relativistických úloh. Jak je to s relativistickou hmotností? Mezi ní a
celkovou energií funguje stejný vztah, jako mezi klidovou hmotností a klidovou
energií. Tedy poměr mezi relativistickou hmotností a klidovou je stejný jako
poměr mezi celkovou energií a klidovou. A relativistická hmotnost se musí brát
v úvahu při výpočtu pohybu protonů v urychlovači. V daném
případě se nám jako pozorovatelům, kteří jsou vůči urychlovači v klidu,
budou jevit urychlené protony jako 3732krát těžší než protony, které jsou vůči
nám v klidu.
Než se podíváme, jak to
bude vypadat, když si přesedneme na některý z urychlených protonů, řekněme
si, jaké jsou jejich rychlosti vůči velínu urychlovače. Ty lze spočítat
z celkové energie částice a je rozumné je vyjádřit ve vztahu
k velikosti rychlosti světla ve vakuu. Vůči pozorovateli sedícím ve velínu
urychlovače mají rychlost 0.999999964 rychlosti světla. Tedy rychlost protonů
se liší od rychlosti světla jen o 3,6 miliontin procenta. Z našeho pohledu
plyne čas na urychleném protonu 3732krát pomaleji. Není náhodou, že je to změna
stejným faktorem jako u podíl relativistické hmotnosti a hmotnosti klidové. A
stejným faktorem budou změněné i rozměry ve směru pohybu protonu vůči nám. Pokud
by tedy proton v klidu vůči nám byl kulička (což ve skutečnosti není), tak
bychom proton urychlený na LHC pozorovali jako velmi tenkou palačinku, jejíž
tloušťka by byla 3732krát menší než průměr.
Obrazovka displeje, na kterém se
zobrazují základní charakteristiky obou svazků (zdroj CERN).
Podívejme se ještě, proč je
výhodné využít srážku dvou vstřícných svazků oproti použití srážky urychlených
protonů jednoho svazku s protony
pevného terče. Pevný terč by mohl být výhodný. Má například daleko vyšší hustotu
jader (třeba právě protonů), než je ve svazku. Připomenu, že v případě
právě vodíku se označuje v našem slova smyslu jako pevný terč i terč
vytvořený z kapalného vodíku. Tím by byl i větší počet srážek a
z tohoto hlediska výhodnější situace. Mohli bychom urychlit proton na 7
TeV a tím by celková energie srážejícího se systému byla stejná. Rozdíl však
je, že v tomto případě by se nedala všechna kinetická energie využít
například pro vytvoření nových částic. Pokud se totiž pohybuje těžiště sledovaného
systému, musí se díky zákonu zachování hybnosti zachovávat hybnost těžiště a
část kinetické energie musí zůstat spojena právě s pohybem těžiště a nedá
se využít. V případě urychlovače LHC srážíme dva protony se stejnými
energiemi a tedy i hybnostmi. Nacházíme se tak v těžišťové soustavě systému
těchto dvou protonů. Těžiště tohoto systému je vůči nám v klidu a
s jeho pohybem není spojena žádná kinetická energie. Poměr mezi energií
dostupnou při srážce vstřícných svazků a srážce svazku se stejnou energií
protonů s pevným terčem roste s narůstající energií stále rychleji.
V citaci
z diskuze zmíněné na počátku se objevil dotaz, jakou hmotnost protonu
bychom pozorovali, jestliže budeme sedět na druhém protonu a určovat ji
v okamžiku, kdy před srážkou letí ten první proti nám. Pro zjištění této
hodnoty potřebujeme provést relativistickou transformaci rychlosti nebo
energie. Pokud tyto transformace provedeme, zjistíme, že absolutní hodnota
rychlosti proti nám letícího protonu se téměř neliší od jeho rychlosti pozorované
z velínu urychlovače, jen se ještě více přiblížila k rychlosti
světla. Teď bude ještě více devítek za nulou, než se objeví první jiná číslice.
Podstatně se však liší jeho energie. Jeho celková energie je nyní zhruba 26 100 TeV, je tedy téměř sedm a
půl tisíckrát větší než ta, kterou jsme pozorovali s velínu urychlovače.
To je také energie, na kterou bychom museli urychlit proton před srážkou
s pevným terčem, abychom měli stejnou velikost dostupné energie, jako při
srážce vstřícně letících protonů na LHC. Celková energie srážky je v tomto
případě sice 26 100 TeV, ale využitelných pro produkci částic je pouze
oněch 7 TeV jako u LHC, zbytek zůstane ve formě kinetických energií pohybu
částic po srážce, aby se dohromady zachovala hybnost spojená s pohybem
těžiště.
Rozdíl hmotnosti protonu,
který proti nám letí, a toho, na kterém sedíme, je dán podílem mezi uvedenou
energií a klidovou energií protonu a tedy zhruba 27 800. Tímto faktorem se
také zpomalí průběh dějů které bychom u kolegy sedícího na naproti nám letícím
protonu pozorovali a je to i poměr mezi průměrem a tloušťkou palačinky, ve
kterou se pro nás proti nám letící proton proměnil. Ovšem stejně by viděl nás a
náš proton kolega, který by se posadil na naproti nám letící proton. Pokud
byste se podívali na kolegu, který zůstal ve velínu urychlovače, tak byste oba
pozorovali, že jeho relativistická hmotnost je už v dřívější části
spočteným faktorem 3732krát větší než jeho hmotnost v klidu a stejným
faktorem se zpomalil průběh dějů, které ve velínu probíhají a jeho zploštění ve
směru relativního pohybu vůči vám také dosahuje tohoto čísla. Nakonec bych jen
ještě zdůraznil, že celkové či kinetické energie, stejně jako rychlosti, nejsou
v relativistickém světě invariantní
veličiny (mění se při přechodu z jedné souřadné soustavy do druhé). Právě
proto jsme museli provádět jejich transformace. Invariantními veličinami,
jejichž hodnota se nemění při přechodu z jedné souřadné soustavy do druhé,
jsou pouze klidové energie a rychlost světla ve vakuu.
Doufám, že je můj popis
dostatečně srozumitelný a při výpočtech uváděných hodnot jsem se nedopustil
početních chyb. Pokud nějakou najdete, prosím o to, abyste na ni upozornili a
mohla být opravena.
V Řeži 28. 3. 2010
